1 và 2: Ngành bưu chính Hi Lạp phát hành một con tem giới thiệu trường hợp đặc biệt được nhiều người biết nhất của định lý Pythagore dưới dạng 32 + 42 = 52 (hình 1). Ở Suriname, một nước thuộc Nam Mỹ, người ta cũng phát hành một con tem để tôn vinh định lý này (hình 2).
Hãy tìm xem có những con tem về toán học nào ở nước ta được phát hành không?
3, 4, 5 và 6: Các khối đa diện đều (còn gọi là khối đa diện Platon), các khối đa diện nửa đều (còn gọi là khối đa diện Archimède) và một số khái niệm dẫn xuất của chúng lại là đối tượng miêu tả của một con tem ở Đức (hình 3). Cũng tại Đức, chúng ta có thể tìm thấy hai con tem minh họa hai khối đa diện dạng ngôi sao do Kepler phát hiện (hình 4).
Nhật Bản cũng phát hành con tem minh họa biến thể của một đa diện ngôi sao nhân dịp Đại hội toán học quốc tế 1995 (hình 5). Euler là nhà toán học có công lớn trong việc phát hiện khối nhị thập diện đều, nhưng công thức của ông về quan hệ giữa số đỉnh, số cạnh và số mặt của khối đa diện còn nổi tiếng hơn. Con tem ở hình 6 biểu diễn một khối thập nhị diện đều và công thức Euler: c−k+f=2 với c,k,f tương ứng là số đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối đa diện.
7 và 8: Năm 1977, nhân dịp kỷ niệm 200 năm ngày sinh của Carl Friedrich Gauss, ngành bưu chính Đức đã phát hành một con tem về biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ. Trên con tem (hình 7), chúng ta có thể nhìn thấy bốn số phức có ghi rõ tọa độ được biểu diễn trên bốn góc phần tư khác nhau của mặt phẳng tọa độ. Dĩ nhiên, tại Ireland, tổ quốc của Hamilton, ngành bưu chính không thể không phát hành con tem in lại thủ bút của Hamilton về các hệ thức quaternion liên quan đến việc biểu diễn số phức (hình 8 ).
9 và 10: Tại Haiti và Israel, các hằng đẳng thức đáng nhớ lại trở thành sản phẩm của ngành bưu điện. Nếu học sinh hai nước này thường mua tem để gửi thư, chắc họ sẽ không thể quên hằng đẳng thức (a+b)2=a2+2ab+b2 được in trên hai con tem ở hình 9 và hình 10!
11 và 12: Tại một số nước khác, việc dạy và học toán lại được ưu tiên... lên tem hơn. Hình 11 là một con tem của Liên Xô trước đây minh họa một giờ học lượng giác. Hình 12 là con tem của Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào thể hiện tiết dạy về hệ thức lượng trong tam giác vuông của một thầy giáo thương binh nhằm hưởng ứng Năm quốc tế những người khuyết tật.
13: Nếu chưa biết đến hình học Lobatchevski, bạn sẽ không biết con tem Phần Lan này muốn nói lên điều gì! Nó biểu diễn mô hình mặt phẳng hyperbol do Poincaré xây dựng.
14, 15, 16 và 17: Con tem Áo ở hình 14 biểu diễn một khung hộp chữ nhật phải không các bạn? Nếu bạn đồng ý thì bạn đã... nhầm rồi đó! Nào, bạn hãy làm một mô hình ìtréo cẳng ngỗng” như vậy đi! Nếu không, mời bạn ghé mắt qua các hình 15, 16, 17, một loạt tem của Thụy Điển có chủ đề ìnhiệm vụ bất khả thi” tương tự, lấy cảm hứng từ cái cầu thang.
18, 19 và 20: Năm 1904, Von Koch(**) là người đầu tiên xây dựng một đường cong kín, liên tục, không có đạo hàm tại mọi điểm, có chu vi vô hạn nhưng lại tạo nên một diện tích hữu hạn. Đường cong này thường được gọi là nụ tuyết do hình dáng của nó, thuộc loại đường cong fractale. Chính đường cong fractale của Von Koch đã đặt ra yêu cầu phải định nghĩa lại khái niệm đường cong do Jordan xây dựng mà Cantor và Dedekind đã từng đặt nghi vấn.
Hình 19 là cặp tem Thụy Điển giới thiệu đường cong Von Koch. Một số đường cong fractale khác do Julia(***) nghiên cứu đầu thế kỷ 20 được Israel giới thiệu trên con tem ở hình 18. Hình 20 là con tem của Hungary giới thiệu tập hợp bộ ba của Cantor và tam giác Sierpinski(****).
21: Một đề tài hấp dẫn khác được khai thác ở rất nhiều lĩnh vực là tỉ số vàng. Lần này thì Thụy Sĩ, xứ sở của các ngân hàng, đã không bỏ lỡ cơ hội để thể hiện tỉ số tuyệt vời. Bạn có nhìn rõ các hình chữ vàng trong con tem ở hình 21 không?
TRẦN LƯƠNG CÔNG KHANH
(Trung tâm nghiên cứu Leibniz, Viện Tin học và toán học ứng dụng Grenoble, Pháp)